Et simpelt, men komplekst spil

Emner på denne side: Computer, Matematik, Spil

Gå til orteil.dashnet.org for at møde spillet Cookie Clicker.

Ved første øjekast er spillet yderst simpelt. Du kan klikke på et billede af en cookie for at optjene selvsamme cookies, dvs. jo mere du klikker, jo flere cookies får du. Det er godt nok simpelt.

Hjælpemidler

Men når du har klikket lidt derudaf, så vil du opdage at du ovre i højre side af skærmen, begynder at kunne købe nogle hjælpemidler. De koster ganske vist dine dyrt fremklikkede cookies, men til gengæld hjælper de dig med at klikke. Det første hjælpemiddel du kan købe, er en cursor der automatisk klikker på billedet hvert 10. sekund og dermed optjener en cookie. Det er ikke en stor hjælp, men når du har optjent 100 cookies, så kan du købe en bedstemor, der klikker hvert sekund, og så begynder du langsomt at kunne slappe af i musefingeren.

Pris pr. klik

Og når du sådan sidder og slapper af, så melder der sig et spørgsmål: Hvis du hurtigst muligt vil optjene flest cookies, skal du så købe en cursor eller skal du købe en bedstemor? En cursor giver dig en cookie hvert 10. sekund, imens en bedstemor giver dig en cookie i sekundet. Til gengæld er bedstemoren markant dyrere end cursoren med en pris på 100 cookies, hvor cursoren kun koster 15 cookies.

For at finde ud af hvad som bedst kan betale sig, så kan vi regne ud, hvad et enkelt klik koster os. Hvis en bedstemor giver 1 klik i sekundet og koster 100 cookies, så betyder det at prisen pr. klik er 100 cookies. Cursoren giver os kun 0,1 klik i sekundet, men koster også kun 15 cookies. Men hvis vi regner det ud 15 / 0,1, så får vi faktisk en pris pr. klik på 150 cookies. Derfor kan det bedst betale sig at købe bedstemoren.

Nu er spillet dog så snedigt, at hver gang man køber noget, så går prisen på det en anelse op. F.eks. stiger prisen på en bedstemor til 115 cookies efter man har købt den første, og dermed stiger prisen per klik ligeledes til 115 cookies. Det er dog stadig billigere end cursoren, hvor hvert klik kostede 150 cookies, så vi kan blive ved med at købe bedstemoren indtil prisen overstiger 150 cookies, hvorefter det så er favorabelt at købe cursoren.

Hurtigst til næste hjælpemiddel

Det næste hjælpemiddel på listen er en gård som koster 1.100 cookies og så giver hele 8 klik i sekundet. Det er 137,5 cookies pr. klik, så man skal ikke købe ret mange cursorer og bedstemødrer, før prisen på disse er steget så meget, at det optimale køb nu må være en gård. Så spørgsmålet er, hvordan vi hurtigst får råd til en gård. Umiddelbart virker svaret til at være, at man blot skal blive ved med at købe det hjælpemiddel som er billigst, men hvis man tænker lidt over det, så vil man jo aldrig nå op på 1.100 cookies, hvis man bliver ved med at bruge sine cookies. Vi må derfor på et eller andet tidspunkt stoppe med at købe hjælpemidler, for at tillade at vi kan komme op på de 1.100 cookies, men hvornår?

Vi kan starte med at regne ud, hvor lang tid det tager os at komme op til vores mål. Hvis vi har købt os til 5 klik i sekundet, og har 100 cookies, så mangler vi 1.000 cookies for at få råd til en gård. Med 5 klik i sekundet vil det tage os 200 sekunder eller lige over 3 minutter. Det er så her, jeg ville kunne vælge at købe en bedstemor for at komme op på 6 klik i sekundet, men kan det betale sig? Det kommer jo an på hvad bedstemoren koster. Lad os sige hun er steget til 200 cookies, og regne på det. Først skal jeg tjene 100 cookies yderligere for at få råd til hende. Med 5 klik i sekundet tager det mig 20 sekunder. Men når jeg så køber hende, så ryger alle mine cookies og så skal jeg tjene de 1.100 cookies igen - nu har jeg dog 6 klik i sekundet. Det giver altså 1.100 / 6 = 183 sekunder + de 20 sekunder jeg startede med at bruge. Alt i alt 203 sekunder eller 3 sekunder mere end hvis jeg havde undladt at købe bedstemoren. Det er derfor en dårlig strategi at købe hende, hvis jeg vil hurtigst til 1.100 cookies.

En yderligere kompleksitet

Når man kommer lidt længere i spillet, finder man, at der ikke kun er hjælpemidler, men også opgraderinger af ens hjælpemidler. F.eks. kan man købe en vandkande til 11.000 cookies, der gør at ens gårde, bliver dobbelt så effektive, dvs. laver dobbelt så mange klik. Så nu er spørgsmålet, ikke blot hvilket hjælpemiddel man skal købe, men også om man måske skal købe en opgradering. Og hvad er mest effektivt?

Når man tænker over det, så vil en opgradering også kunne opgøres i en pris pr. klik - den skal blot regnes lidt anderledes, da den jo afhænger af, hvilke hjælpemidler man har, og hvor mange man har af dem.

Lad os sige at jeg har fået mig 5 gårde, hvor hver producerer 8 klik i sekundet. Det er 40 klik i alt. Hvis jeg fordobler dette, så bliver det 80 klik eller 40 klik yderligere. Derefter kan jeg regne min pris pr. klik ud som 11.000 / 40 = 275 cookies pr. klik, og ud fra dette kan jeg snildt sammenligne købet med hjælpemidlerne.

Onwards

Som du spiller videre, vil du også støde på endnu mere komplekse ting, f.eks. opgraderinger som fungerer på tværs af forskellige hjælpemidler, men principperne er de samme som noteret ovenfor, blot med mere og mere komplicerede formler.

Jeg har lavet et regneark som indkapsler de regler jeg netop har gennemgået, og som kan bruges til at holde styr på hvad det mest effektive køb er lige nu. Det er preudfyldt med spillets første elementer, men du kan let udvide det efterhånden som du får arbejdet dig videre i spillet.

Øverst i arket kan du notere hvor mange cookies du har, og hvad dit næste mål er i antal cookies (typisk værdien på det næste hjælpemiddel du endnu ikke har set)

Under hjælpemidler noterer du hvor mange du har af hver ting, hvad det nuværende prisleje er, og hvor mange klik det producerer i sekundet. Så kan du aflæse følgende:

Samlet output Hvor mange klik du producerer i sekundet.
Pris pr. klik Hvor meget prisen er for et ekstra klik. Det bedste køb vil være markeret i grønt.
Maks. pris Denne kolonne beregner hvor meget du maksimalt må give for hjælpemidlet før det ikke længere er det bedste køb. På den måde kan du hurtigt købe flere ting i rækkefølge, uden hele tiden at skulle opdatere regnearket.
Sekunder til køb Hvor mange sekunder er der til du kan købe denne med din nuværende beholdning og produktion.
Minutter til mål, hvis køb Viser hvor mange minutter du har til dit cookie-mål, hvis du køber dette.
Forbedring af tid Viser forbedringen af tiden til dit mål hvis du køber dette. Grønt er en forbedring imens rød er en forværring.

Under opgraderinger kan du notere hvilken faktor opgraderingen rammer med, samt hvad dit nuværende output er for det hjælpemiddel som opgraderingen rammer. Du kan med fordel lave en celle-reference under Nuværende output, så feltet automatisk opdateres, hvis du køber flere hjælpemidler. Det er kolonne E du skal ramme i den rigtige række under hjælpemidler.

Og sådan fungerer matematikken bag det simple spil, hvor du blot skal klikke på din skærm.